Рокина Ирина Константиновна
магистрант, Поволжский Государственный технологически университет, РФ, г. Йошкар-Ола
Из года в год на всей территории земного шара преобладает проблема лесных пожаров, неконтролируемого стихийного бедствия, пагубно отражающегося на экономике республики в целом и лесном комплексе в частности. Для решения такой масштабной задачи необходимо использовать различные средства и методы системы раннего обнаружения лесных пожаров.
Одним из методов анализа данных является регрессионный анализ, который позволяет определить связь между зависимой переменной и набором независимых, и использовать эту связь для прогнозирования значений.
Наиболее распространённый вид регрессионного анализа — линейная регрессия, когда находят линейную функцию, которая, согласно определённым математическим критериям, наиболее соответствует данным. Например, в методе наименьших квадратов вычисляется прямая (или гиперплоскость), сумма квадратов между которой и данными минимальна.
Математическое определение регрессии можно определить следующим образом. Пусть Y – зависимая переменная, а x1, x2,….. xn независимые переменные (факторы), определяющие поведение зависимой переменной. При построении модели, описывающей зависимость Y от x1, x2,….. xn , предполагается, во-первых, что у исследователя имеются результаты совокупных наблюдений зависимой переменной Y и независимых переменных x1, x2,….. xn , во-вторых, что значения независимых переменных определяются точно (без ошибок), а значение зависимой переменной Y определяется с ошибками, имеющими случайный характер. Математическая модель, описывающая данные такого вида, выглядит следующим образом:
где: ε – случайная ошибка наблюдений зависимой переменной.
Таким образом, регрессия описывает поведение наблюдаемой зависимой переменной в среднем, представляя ее главную тенденцию. В связи с этим нахождение регрессии по результатам наблюдений называют сглаживанием данных.
Исходя из географических особенностей исследуемой территории общая площадь лесного фонда составляет 90% от всей площади территории. Из них сосна занимает большую часть – 41 %.
По проведенному анализу статистических данных, взятых из ГИС было выявлено, что на территории одного муниципального образовании за последние 5 лет произошло наибольшее количество возгораний. Анализ горимости лесов показал, что одной из основных причин возникновения пожаров, являлось неосторожное обращение с огнем местного населения. Возникновению пожаров способствует не только человеческий фактор, но и такие как климат, погода, влияющая на созревание лесных горючих материалов (ЛГМ), пирологические характеристики растительности, антропогенное воздействие [1, 2, 3].
В случае системы раннего обнаружения лесных пожаров, зависимой переменной может быть вероятность возникновения пожара, а независимыми переменными – метеорологические показатели. Для построения регрессионной модели использовась статистические данные о значениях этих переменных в периоды, когда происходили пожары. Такая модель будет полезна для предсказания вероятности возникновения пожара на основе текущих значений переменных, а также для своевременного (оперативного) принятия мер по борьбе с возгораниями.
Так как в модели используется несколько факторов влияющих на количество возгораний, то будем применять множественную линейную регрессию.
Формула множественной линейной регрессии имеет вид:
Y = R0 + R1 *X1 + R2 * X2+….. Rn * Xn
где: Y – количество возгораний (термические точки);
X1 – температура воздуха (градусы Цельсия) на высоте 2 метра над поверхностью земли;
X2 – скорость ветра на высоте 10-12 метров над земной поверхностью (метры в секунду);
X3 – относительная влажность (%) на высоте 2 метра над поверхностью земли;
R0 – свободный член;
R1, R2, R3 – коэффициенты регрессии.
Исходные данные метеорологических наблюдений были взяты с сайта https://rp5.ru/Архив и записываются в таблицу для удобства вычислений.
Таблица 1.
Исходные данные
| Год | Y (ТТ) | X1 (оС) | X2 (м/сек) | X3 (%) |
| 2019 | 20 | 14,9 | 2,6 | 73 |
| 2020 | 15 | 15,4 | 2,4 | 75 |
| 2021 | 45 | 17,5 | 2,4 | 70 |
| 2022 | 21 | 15,6 | 2,2 | 71 |
| 2023 | 25 | 16,5 | 2,1 | 68 |
Для того чтобы рассчитать коэффициенты регрессии воспользуемся формулой:
R=τ*x(σy / σx)
где: R – коэффициент регрессии;
τ – коэффицент корреляции между признаками X и Y;
σy и σx – среднеквадратическое отклонение признаков X и Y, которое определяется по формуле:
где 
После всех расчётов получаем данные, которые записываются в таблицу:
| Год | Ср. ар. () | (X1- )^2 | (X2- )^2 | (X3- )^2 | D | Квадратный корень |
| 2019 | 30,17 | 233,07 | 759,92 | 1834,69 | 942,56 | 30,70 |
| 2020 | 30,93 | 241,28 | 814,15 | 1941,87 | 999,10 | 31,6 |
| 2021 | 29,97 | 155,42 | 759,92 | 1602,67 | 839,34 | 28,97 |
| 2022 | 29,60 | 196,00 | 750,76 | 1713,96 | 886,91 | 29,78 |
| 2023 | 28,87 | 152,93 | 716,45 | 1531,42 | 800,27 | 28,28 |
Для того чтобы определить коэффициент корреляции воспользуемся пакетными данными MS Excel и получим следующую матрицу парных сравнений:
Здесь мы видим, что Y зависит в большей степени от X1, т.е. от температуры воздуха и τ=0,9.
После всех необходимых расчетов мы можем рассчитать коэффициенты регрессии:
R=τ*x(σy / σx).
Рассчитанный коэффициент регрессии, показывает нам, что при изменении признака X на одну единицу, зависимая переменная Y будет изменяться в среднем на 9 единиц.
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации полученных данных из пакета данных MS Excel по формуле:
ABS=О/Пзн *100%
где: ABS – абсолютные значения
О – остаток
Пзн Y – предсказанное значение Y.
Таким образом, видим, что средняя ошибка аппроксимации составляет 18,6 %, это говорит нам о том, что в среднем прогнозные значения, полученные с помощью этой модели, отклоняются от фактических значений на 18,6%.
Для того, чтобы оценить качество модели линейной регрессии определим коэффициент детерминации, возведя коэффициент регрессии в квадрат. Этот показатель определяет степень линейной связи между переменными. Чем выше значение коэффициента детерминации, тем более точно линейная регрессия соответствует наблюдаемым данным. В этом мы можем убедиться, посмотрев на рис. 1 (график красного цвета).
Рисунок 1. Графики фактических и расчетных значений
Делая вывод о регрессионной модели, можно с уверенностью сказать, что данная модель может быть полезным инструментом для системы раннего обнаружения лесных пожаров, позволяя на основе статистических данных о пожарах и погодных условиях определить вероятность возникновения новых пожаров и своевременно предпринять меры для их предотвращения. Для рассматриваемого примера точность модели составила порядка 87 %. В нашем случае была выявлена зависимость метеорологических явлений на количество термоточек, что свидетельствует об адекватности модели.
Список литературы:
1. Курбатский Н.П. Проблема лесных пожаров // Возникновение лесных пожаров. М.: Наука, 1964. С. 5–60.
2. Мелехов И.С. Лесоведение. М.: Лесн. пром-сть, 1980. 408 с.
3. Софронов М.А., Гольдаммер И.Г., Волокитина А.В., Софронова Т.М. Пожарная опасность в природных условиях. Красноярск: Ин-т леса им. В.Н. Сукачёва СО РАН, 2005. 322 с.
Пожалуйста, не забудьте правильно оформить цитату:
Рокина И.К. РЕГРЕССИОННЫЙ МЕТОД В ИНФОКОММУНИКАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СПУТНИКОВЫХ ДАННЫХ // Технические и математические науки. Студенческий научный форум: электр. сб. ст. по мат. LXXIII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 6(73). URL: https://nauchforum.ru/archive/SNF_tech/6(73).pdf (дата обращения: 10.07.2024)